Vrcholové barvení grafu

René GREŽĎO

Bachelor's thesis

Vertex colorings of a graph

Abstract:

Tato práce se zabývá vrcholovým barvením grafu. V první kapitole jsou uvedeny možné aplikace barvení grafu. Ve druhé kapitole definujeme jednotlivá uvažovaná barvení - vlastní, p-distanční, pakovací, acyklické a seznamové barvení. Třetí kapitola, která je rozdělena na čtyři podkapitoly, je věnována známým výsledkům uvažovaných typů barvení jak pro obecné grafy, rovinné grafy, tak zejména pro speciální třídy grafů uvažovaných v této práci v rámci daných podkapitol. V jednotlivých podkapitolách věnujeme pozornost srovnání chromatických čísel jednotlivých typů barvení v rámci dané speciální třídy grafů - cesty, kružnice, stromy, kaktusy. V poslední podkapitole věnované vrcholovému barvení kaktusů dokážeme tvrzení pro vlastní, acyklické a seznamové barvení a zároveň uvádíme hypotézy pro p-distanční a pakovací barvení subkubických kaktusů.

Abstract:

This thesis deals with vertex colorings of a graph. In the first chapter there are possible applications of graph colorings. In the second chapter we define considered colorings - proper, p-distance, packing, acyclic and list colorings. Third chapter, which is splitted into four parts, is devoted to known results of the considered colorings of general graphs, planar graphs and for special classes of graphs considered in this thesis. In these chapters we focus on comparing chromatic numbers of considered types of colorings for given classes of graphs - paths, cycles, trees, cacti. In the last subchapter, which is devoted to vertex colorings of cacti, we prove theorems for the proper, the acyclic and the list coloring and we also state conjectures for the p-distance and the packing coloring of cacti.

Keywords

vrcholové barvení, vlastní barvení, p-distanční barvení, pakovací barvení, acyklické barvení, seznamové barvení

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 5. 2017

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Jan Ekstein, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / General Mathematics