Numerické metody řešení diferenciálních rovnic se zpožděním

Bc. Jakub Holčák

Bakalářská práce

Numerical methods for solving delay differential equations

Anotace:

Diferenciální rovnice se zpožděním jsou přirozeným nástrojem pro modelování dynamických systémů, jejichž vývoj závisí nejen na aktuálním stavu, ale i na stavech minulých. Tato práce se věnuje teoretickému základu těchto rovnic, tedy otázkám existence a jednoznačnosti řešení a následně zkoumá jejich numerické řešení. Stěžejní metodou je metoda kroků a metoda Runge-Kutta se spojitým rozšířením, kde se dále rozebírá její přesnost a možnost implementace. Součástí práce je konkrétní implementace řešiče, jejíž přesnost a spolehlivost jsou ověřeny na testovacích úlohách.

Abstract:

Delay differential equations are a natural tool for modeling dynamical systems whose evolution depends not only on the current state but also on past states. This thesis focuses on the theoretical foundations of these equations, specifically the questions of existence and uniqueness of the solution, and subsequently investigates their numerical solution. The principal approaches are the method of steps and the Runge-Kutta method with a continuous extension, where its accuracy and implementation possibilities are further analyzed. The thesis includes a specific implementation of a solver, whose accuracy and reliability are verified on test problems.

Klíčová slova

Diferenciální rovnice se zpožděním, Numerické metody, Runge-Kutta, Metoda kroků

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2026
• Vedoucí: Mgr. Jakub Záthurecký, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat