Osová elektrovakuová řešení v obecné teorii relativity a jejích vícedimenzionálních variantách

Mgr. Martin Čermák, Ph.D.

Doctoral thesis

Axyally symmetrical electrovacuum solutions in general relativity and their multidimensional versions

Abstract:

Obecná teorie Relativity (dále OTR) je teorie popisující gravitaci pomocí Riemannovy geometrie (pracuje tedy se zakřiveným časoprostorem). Doposud se v makrosvětě nepodařilo objevit fyzikální jev, který by tuto teorii vyvracel, anebo jednoznačně nabízel základ pro teorii jež by byla zobecnění OTR v podobném smyslu, jako je OTR zobecnění Newtonovské teorie gravitace. OTR se tak staví vedle kvantové teorie pole (QFT) mezi experimentálně ověřené fyzikální teorie s nejhlubším pohledem do fyzikálního světa. Existují teorie zobecňující, či sjednocující OTR a QFT. Ty však nejsou považovány za dostatečně experimentálně ověřené. Některé z těchto teorií pracují s vyšším (než tři) počtem prostorových dimenzí, což se také stalo jednou z motivací studia vícerozměrných prostoročasů v této práci. Pro zobecnění již nalezených metrik ve standardní obecné teorii relativity lze mimo jiných použít následující metody. Tou první je zobecnění pomocí snížení symetrie dané metriky (například přechod ze statické metriky na stacionární). Druhou je pak přidání gravitačního zdroje v Einsteinových rovnicích. Jako třetí metoda se jeví zobecnění známých řešení do vyššího počtu prostorových dimenzí. Smyslem této práce je nalezení konkrétních osově symetrických řešení v obecné teorii relativity výše zmíněnými metodami. Pomocí prvních dvou metod budou známé osové metriky Weylova tvaru řešeny tak, aby odpovídaly obecnějším gravitačním zdrojům. Třetí metoda bude použita na nalezení konkrétních řešení typu Majumdar-Papapetrou, či Kastor-Traschen ve vyšším počtu prostorových dimenzí. Tato řešení pak budou dále zobecněna o nenulovou křivost uváděnou v řešeních typu Friedmann–Robertson–Walker–Lemaitre (dále FRWL). Pomocné a kontrolní výpočty Ricciho a Riemannových tenzorů byly provedeny v programu Maple. V této práci budeme uvažovat standardní Einstein-Hilbertovu obecnou teorii relativity s Levi-Civitovou konexí. Signaturu budeme požívat mínus pro prostorové koordináty Minkowského tenzoru a plus pro časovou souřadnici. Všechny základní fyzikální konstanty, jako jsou rychlost světla, Newtonova gravitační konstanta a permitivita vakua, budou v používaných vztazích explicitně uvedeny.

Abstract:

General Relativity (OTR) describes gravitational phenomena by means of Riemannian geometry, i.e. curved space-time. This theory allows to analyse observed and measured physical phenomena. No macroscopical physical phenomena which refute OTR have been discovered so far. OTR, along with quantum field theory (QFT), is considered to be eperimentaly very well corroborated physical theory with the deepest insight into physical reality. Attempts to generalise or reconcile the above mentioned theories have lead to some interesting models of reality, yet, clear experimental evidence backing up these models is lacking to this day. Some of the extended theories operate in a higher than four dimensional space-time which is considered as a motivation to do so also in this work. For generalizations of known spacetimes in standard General Relativity these three basic methods can be used. The first method is lowering symmetry of given spacetime (for example exchange stationary symmetry for static). The second is adding gravity source into Einstein equations. The third is generalization of specific solution into general number of space dimensions. The target of this work will be using of this methods for finding new solutions in General Relativity. Solutions of Weyl type will be generalised by means of first two methods. The third method will be used for exploration of specific solutions of Majumdar-Papapetrou, or Kastor-Traschen type in a general number of spatial dimensions. This solutions will be generalised for non-zero spatial curvature appearing e.g. in Friedmann–Robertson–Walker–Lemaitre (FRWL fom now on) metrics. Some of the calculations of both Ricci and Riemann tensors were (partially) performed using Maple software. In this work, we consider standard Einstein-Hilbert General Relativity with Levi-Civita connection, the metric signature is mostly minus. Parameters of solutions presented in this work will be explicitly written out, including universal constants (light velocity, Newton gravitational constant and permitivity of vacuum.

Keywords

Obecná teorie relativity, Majumdar-Papapetrou, Kastor-Traschen, FRWL, Extrémně nabité černé díry, Osová symetrie, Stacionární válcový prostoročas, General relativity, Extremely charged black holes, Axial symmetry, Cyllindrical stationary space-time

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 8. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 16. 10. 2012
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Novotný, CSc.
• Reader: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D., doc. RNDr. Vladimír Balek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics (4-years) / General Physics