Metody filtrace a transformace v kontextu analýzy funkcionálních dat

Ing. Kateřina Frončková, Ph.D.

Disertační práce

Methods of filtering and transformation in the context of functional data analysis

Anotace:

Disertační práce se zabývá metodami filtrace a transformace v kontextu analýzy funkcionálních dat. Analýza funkcionálních dat je moderní oblastí statistiky zaměřující se na analýzu dat, která lze přirozeně vnímat jako funkce. Disertační práce představuje téma analýzy funkcionálních dat a prezentuje současný stav poznání prostřednictvím provedené systematické rešerše odborných publikací. Podrobnější pozornost je dále věnována problematice vytváření funkcionální reprezentace pozorovaných dat, která je nutným prvním krokem předcházejícím všem funkcionálním statistickým analýzám, a při které se uplatňují metody filtrace a transformace. Realizovány jsou srovnávací studie, které porovnávají různé přístupy pro vytváření funkcionální reprezentace dat, hodnotí jejich vhodnost pro různé typy dat a sledují vliv volby reprezentace ve funkcionální regresní analýze. V rámci studií je pracováno se simulovanými i reálnými funkcionálními daty. Zjištěné poznatky jsou následně využity při návrhu modelu teploty vody ve vertikálním profilu vodní nádrže pro Povodí Labe. Provedené analýzy a studie jsou implementovány v prostředí R.

Abstract:

The thesis deals with methods of filtering and transformation in the context of functional data analysis. Functional data analysis is a modern area of statistics focusing on analyzing data that can naturally be perceived as functions. The thesis characterizes functional data analysis and presents the current state of knowledge through a systematic literature review. Detailed attention is further paid to the problem of creating a functional representation of observed data, which is a necessary first step preceding all functional statistical analyzes, and in which the methods of filtering and transformation are applied. Comparative studies are performed that compare different approaches for creating a functional representation of data, evaluate their suitability for different types of data, and examine the effect of choice of representation in functional regression analysis. The studies work with simulated and real functional data. The findings are then used to design a model of water temperature in the vertical profile of a reservoir for Povodí Labe. The performed analyzes and studies are implemented in the R environment.

Klíčová slova

analýza funkcionálních dat, reprezentace funkcionálních dat, vyhlazování, funkcionální regresní modely

Keywords

functional data analysis, functional data representation, smoothing, functional regression models

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 4. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2022
• Vedoucí: doc. RNDr. Pavel Pražák, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Jaroslav Seibert, CSc., Marie Prášilová, Jaromír Kukal

Univerzita Hradec Králové

Fakulta informatiky a managementu

Doktorský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Aplikovaná informatika