Asymptotické vlastnosti řešení diferenčních systémů

Mgr. Jana Krejčová, DiS.

Advanced ('rigorózní') thesis

Asymptotic properties of solutions of difference systems

Anotácia:

V této rigorózní práci se zabýváme asymptotickými vlastnosti neoscilatorických řešení diferenčních systémů. Práce je rozdělena do šesti kapitol. Motivace studia tohoto diferenčního systému je popsána v úvodní části. První a druhá kapitola uvádí historický přehled studia této problematiky a základní definice a pojmy. Dále zde klasifikujeme možné typy neoscilatorických řešení daného systému a uvádíme některé z jejich asymptotických vlastností. V kapitole 3 udáváme postačující podmínky pro to, aby diferenční systém měl pouze silně monotónní řešení nebo Kneserovská řešení. V následující kapitole se pak zabýváme asymptotickými vlastnosti těchto řešení a to pro systém, který je v kanonickém tvaru, ale také pro systém, který v kanonickém tvaru není. V páté kapitole uvádíme, jak lze naše kriteria rozšířit pomocí cyklické permutace. V závěrečné kapitole se věnujeme otevřeným problémům. Hlavní metody použité v této práci jsou asymptotická integrace a cyklická záměna.

Abstract:

In this rigorous thesis we study the asymptotic properties of nonoscillatory solutions of difference systems. The thesis is organized into six chapters. The motivation behind the study of this difference system is explained in the introduction. The first two chapters give a historical reasons of our research and introduces the basic definitions and concepts. There we also classify the possible types of nonoscillatory solutions of the four-dimensional difference system and we state some of their asymptotic properties. In Chapter 3 we describe the sufficient conditions for the existence of certain types of nonoscillatory solutions, called Kneser and strongly monotone solutions. In the following chapter we deal with asymptotics of these solutions and that for system which is in the canonical form as well as for system which is not in the canonical form. In chapter 5 we describe how we can extend our criteria using cyclic permutation. In the final chapter we discuss open problems. Our main tools are the asymptotic integration and the cyclic permutation of the coefficients of the difference system.

Keywords

Diferenční rovnice, Diference, Soustava diferenčních rovnic, Oscilatorické řešení, Neoscilatorické řešení, Kneserovské řeěení, Silně monotónní řešení, Vlastnost B, Slabá vlastnost B, Oscilace, Difference equation, Difference, Difference system, Oscillatory solution, Nonoscillatory solution, Kneser solution, Strongly monotone solution, Property B, Weak property B, Oscillation

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 10. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 12. 2012
• Oponent: doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D., Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Advanced ('rigorózní řízení') programme / odbor:
Mathematics / Mathematical Analysis