New challenges in planar emulators

Bc. Martin Derka, M.Sc.

Master's thesis

Abstract:

Tato práce, která navazuje na náš bakalářský výyzkum, se zabývá výzvami, které se vynořují na poli planárních grafových emulací. Ukazujeme, že neprojektivní grafy s rovinnými emulátory musí být planární expanzí vnitřně 4-souvislých grafů z přesně definované konečné množiny, nebo obsahují jeden z pěti minorově minimálních neprojektivních grafů jako minor. Tato konečná množina je prezentována výčtem. Práce obsahuje detailní popis použitých nástrojů a způsobu jejich optimalizace. Také uvažujeme problém existence rovinných emulátorů na třídě kubických grafů. Dokazujeme, že jsou pouze dva neprojektivní kubické grafy které mohou být emulovatelné v rovině.

Abstract:

This work, which follows up on our Bachelor's research, deals with the arising challenges in the field of planar emulations of graphs. We show that the non-projective graphs with finite planar emulators must be planar expansions of internally 4-connected graphs from a~specific finite set, or contain one of five minor minimal non-projective graphs as a~minor. Consequently, this set of graphs is listed. The work includes a detailed description of the used tools and their optimization. We also consider the problem of the existence of finite planar emulators for the class of cubic graphs showing that there are only two non-projective cubic graphs that can be planar-emulable.

Keywords

Finite planar emulator, Fellows' conjecture, graph minor, projective plane, finite planar cover

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Reader: PhD Sebastian Ordyniak

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Applied Informatics / Applied Informatics