Lévyho procesy a jejich aplikace v ekonomii

Ing. David Vodrážka

Bachelor's thesis

Lévy processes and their application in economics

Abstract:

V této bakalářské práci se zabýváme Lévyho procesy, jejich důležitými vlastnostmi a typy. Nejdříve se věnujeme základním matematickým pojmům jako pravděpodobnost nebo střední hodnota náhodné veličiny. Dále představujeme Wienerův proces a dostáváme se k samotným Lévyho procesům, uvádíme jejich vlastnosti a nejznámější typy. V další části zmiňujeme některé techniky pro oceňování aktiv a stručně je popisujeme. Nakonec vytváříme skokově difuzní proces pomocí programovacího jazyka R.

Abstract:

In this thesis we study Lévy processes, their main properties and types. First of all, we define some basic mathematical terms such as probability or mean value of a random variable. Next, we introduce Wiener process and advance to Lévy processes, where we present their properties and most common examples. In the next part, we mention and describe a few techniques for asset pricing. Lastly, we use the programming language R to create a jump diffusion process.

Keywords

Lévyho proces, opce, stochastický proces, Wienerův proces, náhodná procházka, Poissonův proces, složený Poissonův proces, skokově difuzní proces, Blackův-Scholesův model, oceňování aktiv, Lévy process, options, stochastic process, Wiener process, random walk, Poisson process, compound Poisson process, jump diffusion process, Black-Scholes model, asset pricing

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 24. 6. 2015
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: Mgr. Kateřina Konečná

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics