Kryptoanalýza supersingulárních kryptosystémů

Bc. Zdislava Karásková

Diplomová práce

Cryptanalysis of supersingular cryptosystems

Anotace:

Tato diplomová práce se zabývá vybranými postkvantovými algoritmy využívající supersingulární eliptické křivky a isogenie. Popisujeme zde princip výměny klíčů pomocí SIDH protokolu, který pracuje nad eliptickými křivkami v kvdadratickém rozšíření F_p. Ukazujeme, jaké změny byly provedeny od vzniku tohoto protokolu k urychlení výměny a ke zvýšení bezpečnosti, a díky jakým vylepšením se SIDH protokol (respektive jeho rozšíření SIKE) dostal mezi kandidáty NIST. Protokol funguje i když vyměníme některé parametry SIDH, to je základní myšlenka protokolů jako je B-SIDH a e-SIDH. Dále se zabýváme CSIDH protokolem opět s principy Diffie-Hellmanova protokolu na výměnu klíčů, který používá elliptické křivky dfinované v F_p. Všechny uvedené protokoly vzájemně srovnáváme. Jako příloha této práce jsou přidány vlastní implementace některých protokolů v SageMath.

Abstract:

This thesis presents selected post-quantum cryptography algorithms based on supersingular elliptic curves and isogenies. We describe the SIDH key exchange protocol principles working over elliptic curves defined over a quadratic extension of F_p. We discuss the development process from the foundation of this protocol, how this protocol was sped-up, became more secure, and the path for SIDH protocol (its extension SIKE actually) to become one of the NIST candidates. The protocol is full-functional even with different starting parameters. B-SIDH protocol and e-SIDH protocol is based on this idea. Then we talk about CSIDH also with Diffie-Hellman key exchange principles but working over elliptic curves in F_p. We compare each mentioned protocol to each other. In the appendix, we can find our implementation of some mentioned protocols in SageMath.

Keywords

SIDH, SIKE, CSIDH, B-SIDH, e-SIDH, postkvantová kryptografie, eliptické křivky, izogenie, výměna klíčů, supersingulární křivky, post-quantum cryptography, elliptic curves, isogeny, key exchange, supersingular curves

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 1. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 2. 2022
• Vedoucí: Mgr. Marek Sýs, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Modelování a výpočty