Aplikace kopul pro generování závislých náhodných veličin

Michal Ginzl

Diplomová práce

Generation of dependent variables via copula

Anotace:

V teoretické části diplomové práce jsou vysvětleny základní pojmy využívané v legislativě Solvency II. Jako referenční míra rizika je v této legislativě zmiňována hodnota v riziku VaR. Ta je terčem kritiky za to, že nesplňuje podmínky pro koherentní míru rizika. Proto jsou dále uvedeny a vzájemně porovnávány i alternativní míry rizik. Základním parametrickým výstupem Solvency II je kapitálový požadavek SCR, který je získán lineární metodou agregace náhodných veličin. V této práci jsou shrnuty výhody a nevýhody této metody. Poté je představen koncept kopulí a možnost jejich využití při agregaci závislých náhodných veličin. V rámci praktické části je provedena komparace Gauss a studentovi t kopule, která je aplikována na český finanční sektor. V této části práce je proveden výzkum dopadu finanční krize na změnu chování sdruženého rozdělení rizikových faktorů. V programu R je poté provedena simulace dopadu využití kopulí a lineárního přístupu k agregaci náhodných veličin na výsledný kapitálový požadavek SCR.

Abstract:

The aim of this thesis is to explain basic terminology used in Solvency II. Solvency position is measured by amount of available capital and risk capital. In Solvency II is suggested value at risk VaR as a reference risk measure. Limitations and issues of this risk measure are addressed. Then an alternative risk measures, expected shortfall and tail VaR, are broadly discussed. In the Solvency II standard formula there is suggested using Var-Covar approach for risk capital aggregation. This approach causes large limitations in risk capital modeling. An alternative method for risk aggregation is presented by copula approach. An introduction into the theory of copula and methods of its generation are also presented. The thesis deals with three different approaches to solvency capital requirement calculations and comparison one another. At the end of the paper is assessed suitability of Gauss a student copula on historical data from Czech capital market. As well there is investigated impact of financial crisis into the simultaneous behavior of risk factors.

Klíčová slova

Solvency II, kopula, rizika

Keywords

Solvency II, copula, risk

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 3. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 12. 6. 2013
• Vedoucí: Pavel Zimmermann
• Oponent: Vojtěch Pivný

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statisticko-pojistné inženýrství