Randomness and cryptographic functions

RNDr. Dušan Klinec

Doctoral thesis

Abstract:

Vysoce kvalitní náhodnost je nezbytnou součástí kryptografických návrhů. Zkreslení a odchylky od očekávaných distribucí mohou významně ovlivnit nebo neutralizovat bezpečnostní vlastnosti kryptografických systémů. Tato disertační práce je zaměřena na studium náhodnosti v různých oblastech kryptografie. První část práce studuje zkreslení a jejich potenciální dopady. Pozorujeme vzory v algoritmech primárního výběru pro klíče RSA, které nám umožnily identifikovat původní kryptografickou knihovnu klíčů RSA v celointernetových skenech. Další analýza jednoho takového zkreslení vedla k odhalení faktorizačního útoku na moduly RSA generovaného široce používaným, certifikovaným hardwarovým bezpečnostním modulem, který má dopad na schémata eID a podpisů dokumentů. Dále jsme se pokusili navrhnout podobná zadní vrátka RSA pomocí Chengovy faktorizace 4p-1. Vylepšili jsme původní algoritmus, navrhli metody detekce a analyzovali přítomnost 44 milionů RSA klíčů. Druhá část se zaměřuje na systematickou analýzu statistických zkreslení. Nejprve představujeme náš nový, jednoduchý, ale výkonný test náhodnosti, BoolTest. Následuje náš nový rámec RTT integrující nejmodernější baterie pro testování náhodnosti pro masivní testování. Použili jsme naše nástroje k analýze 109 kryptografických funkcí a určení jejich bezpečnostních rezerv, tedy zlomku kol s detekovatelnými odchylkami. Později se zaměříme na samotné testy náhodnosti, jejich citlivost, jedinečnost, přesahy a nedostatky. Třetí část se zaměřuje na potenciální zmírnění problémů spojených s náhodností a chybami. Představujeme architekturu Myst, založený na redundanci a prahových schématech, která poskytuje záruky bezpečnosti v přítomnosti hardwarových chyb a trojských koní. % Poté představujeme protokol, který zachovává bezpečnost a soukromí při podepisování transakcí v kryptoměně Monero, používá důvěryhodnou hardwarovou peněženku a udržuje uložené soukromé klíče v bezpečí.

Abstract:

High-quality randomness is an essential component of cryptographic designs. Biases and deviations from expected distributions can significantly affect or neutralize security properties of cryptographic systems. This dissertation thesis is focused on studying randomness in selected fields of cryptography. First part of the thesis studies biases and their potential impacts. We observe patterns in prime selection algorithms for RSA keys, which enabled us to identify originating cryptographic library of RSA keys in Internet-wide scans. Further analysis of one such bias lead to discovery of a factorization attack on RSA moduli generated by widely-used, certified, hardware security module, impacting eID and document signature schemes. Furthermore, we tried to design similar RSA backdoor using Cheng's 4p-1 factorization. We improved the original algorithm, designed detection methods and analyzed 44 million RSA keys for its presence. Second part aims to systematically analyse statistical biases. First, we present our new, simple yet powerful randomness test, BoolTest. Our new RTT framework integrating state-of-the art randomness testing batteries for massive testing is introduced then. We applied our tools to analyze 109 cryptographic functions and determine their security margins, i.e., fraction of rounds with detectable biases. Later we focus on randomness tests themselves, their sensitivity, uniqueness, overlaps and flaws. Finally, the third part focuses on some potential mitigations. We present Myst, redundancy and threshold schemes-based architecture providing security guarantees in presence of hardware errors and trojans. We also present a protocol preserving security and privacy of the transaction signing in Monero cryptocurrency, using trusted hardware wallet, keeping stored private keys secure.

Keywords

cryptographic function, randomness, randomness testing battery, security margin, statistical cryptoanalysis

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 12. 9. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 28. 11. 2022
• Supervisor: prof. RNDr. Václav Matyáš, M.Sc.
• Reader: Dr. Stephan Krenn, Prof. Vincent Rijmen

Masaryk University

Faculty of Informatics

Doctoral programme / field:
Computer Science / Fundamentals of Computer Science