Dynamické rovnice se smíšenými derivacemi

Mgr. Daniel Marek, Ph.D.

Disertační práce

Dynamic Equations with Mixed Derivatives

Anotace:

Výsledky dizertační práce lze rozdělit do dvou částí. V první z nich se zabýváme studiem oscilační teorie pololineární dynamické rovnice druhého řádu se smíšenými derivacemi (v notaci LaTeXu) (r(t)\Phi(x^\Delta))^\nabla +c(t)\Phi(x)=0, kde \Phi(x)=|x|^{p-1}\sgn(x), p>1. Pro tuto rovnici formulujeme tzv. Roundabout theorem, kterou následně využijeme k důkazu několika oscilačních a neoscilačních kritérií dané rovnice. Druhým tématem práce je vyšetřování určitých dynamických rovnic sudého řádu. Cílem práce je dokázat, že tyto rovnice jsou formálně samoadjungované, a že je můžeme ekvivalentně vyjádřit ve formě tzv. delta nebo nabla symplektických systémů.

Abstract:

The thesis consists essentially of two parts. The first one deals with oscillation theory of the half-linear second order dynamic equation with mixed derivatives (in LaTeX notation) (r(t)\Phi(x^\Delta))^\nabla +c(t)\Phi(x)=0, where \Phi(x)=|x|^{p-1}\sgn(x), p>1. It is established the so-called Roundabout theorem for this equation and this theorem is used to prove several oscillation and nonoscillation criteria for this equation. The second part is devoted to the investigation of certain even order dynamic equations. It is shown that these equations are formally self-adjoint and that they can be written in the form of the so-called delta and nabla symplectic systems.

Klíčová slova

time scales, dynamic equations, dynamické rovnice, Roundabout theorem, Picone's identity, Piconeho identita, symplectic systems, symplektické systémy, self-adjointness, samoadjungovanost

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 1. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 1. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. RNDr. Jan Čermák, CSc., prof. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Matematická analýza