Logistická diferenční rovnice

Mgr. Dagmar Plháková

Bachelor's thesis

Logistic difference equation

Anotácia:

Tato práce pojednává o logistické diferenční rovnici. Začátek je věnován její historii a osobnostem, které se jí nejvíce během let věnovali. Dále je definován potřebný matematický aparát pro určení stability řešení, pevných bodů a vzniku cyklů. V druhé části se popisuje samotná logistická diferenční rovnice. Zde jsou dokládány její vlastnosti jak prvotně výpočty tak i grafickým vyjádřením. Poslední část se věnuje třem hodnotám parametru, pro něž lze najít exaktní řešení. Pro tyto hodnoty jsou u logistické diferenční rovnice určeny další vlastnosti.

Abstract:

The thesis is focused on logical difference equation. In the first part, its history and involved personalities are discussed. Then, a needed mathematical apparatus for the solution stability determination, fixed points and cycles generation is defined. The logical difference equation itself is described in the following part. The characteristics of it are identified as well as the calculation and graphic illustration. Three values of the parameter, for which exact solution can be found, are discussed in the last part. The properties of these values within the logical difference equation are further defined.

Kľúčové slová

Logistická rovnice, chaos, bifurkační diagram, Feigenbaum, Ulam, May, Yorke, Neumann, rovnovážné body, stabilita, Logistic equation, bifurcation diagram, equilibrium points, stable

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 7. 2012
• Vedúci: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Michaela Benešová

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Applied Mathematics / Financial and Insurance Mathematics