Regresní kvantily

Bc. Ondřej Petřík

Diplomová práce

Regression Quantiles

Anotace:

Kvantilová regrese patří mezi statistické metody používané k hledání závislostí mezi proměnnými. Tato diplomová práce se zabývá vztahem mezi klasickou a kvantilovou regresí, definuje klasický lineární model a popisuje metody odhadu regresních koeficientů. V případě kvantilové regrese lze problém odhadu koeficientů převést na úlohu lineárního programování a řešit ji pomocí optimalizace. V práci jsou definovány základní pojmy lineárního programování a popsána metoda vnitřních bodů v podobě Frisch-Newtonova algoritmu pro nalezení minima funkce a její použití v kvantilové regresi. Druhá část práce je věnovaná výpočetnímu systému R a zvláště implementaci metod kvantilové regrese. Jsou zde uvedeny některé základní příkazy a nastíněn způsob práce se systémem. Na reálných datech týkajících se obezity je ukázáno, jak s využitím systému R provést analýzu datového souboru pomocí kvantilové regrese.

Abstract:

Quantile regression is one of the statistical methods used to find dependencies among variables. This thesis deals with the relationship between standard and quantile regression, it defines linear regression model and describes methods for estimating regression coefficients. In the case of quantile regression, estimation of coefficients can be converted into linear program and solved by using optimization. Essential concepts of the linear programming are defined in this paper and interior point method for minimizing functions is described in the form of Frisch-Newton algorithm. The second part of this thesis deals with computing software R and particularly the implementation of quantile regression methods. There are listed some of the basic commands and operating principle is mentioned. Using real data from obesity survey, it is shown how to perform quantile regression analysis with this software.

Klíčová slova

kvantilová regrese, optimalizace, metoda vnitřních bodů, quantile regression, optimization, interior point method, R project

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 6. 2010
• Vedoucí: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Statistika a analýza dat