Odhady prvního vlastního čísla okrajových úloh

Jan PŮLPÁN

Bakalářská práce

Estimates of the Principal Eigenvalue of Boundary Value Problems

Anotace:

Tématem bakalářské práce jsou odhady prvního vlastního čísla okrajových úloh. Odvodili jsme vztah pro horní odhad pomocí Rayleighova podílu a pro dolní odhad s využitím Piconeho identity. Zaměřili jsme se na konstrukci testovací funkce pomocí kubického splinu. Abychom získali zaručený odhad, použili jsme intervalovou aritmetiku. Řešení demonstrujeme na dvou konkrétních úlohách. Potřebné výpočty byly provedeny v Pythonu.

Abstract:

The topic of this thesis are estimates of principal eigenvalue of boundary value problems. We deduced a formula for upper bound using Rayleigh quotient and for lower bound with Picone identity. We focused on building the test function using the cubic spline. We utilized an interval arithmetic to obtain the guaranteed estimate. Two particular problems are used to demonstrate the calculations, which are programmed in Python.

Klíčová slova

okrajová úloha, první vlastní číslo, zaručený odhad, Rayleighův podíl, Piconeho identita, kubický spline, intervalová aritmetika

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2019

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a její aplikace