Odhady prvního vlastního čísla okrajových úloh

Jan PŮLPÁN

Bachelor's thesis

Estimates of the Principal Eigenvalue of Boundary Value Problems

Anotácia:

Tématem bakalářské práce jsou odhady prvního vlastního čísla okrajových úloh. Odvodili jsme vztah pro horní odhad pomocí Rayleighova podílu a pro dolní odhad s využitím Piconeho identity. Zaměřili jsme se na konstrukci testovací funkce pomocí kubického splinu. Abychom získali zaručený odhad, použili jsme intervalovou aritmetiku. Řešení demonstrujeme na dvou konkrétních úlohách. Potřebné výpočty byly provedeny v Pythonu.

Abstract:

The topic of this thesis are estimates of principal eigenvalue of boundary value problems. We deduced a formula for upper bound using Rayleigh quotient and for lower bound with Picone identity. We focused on building the test function using the cubic spline. We utilized an interval arithmetic to obtain the guaranteed estimate. Two particular problems are used to demonstrate the calculations, which are programmed in Python.

Kľúčové slová

okrajová úloha, první vlastní číslo, zaručený odhad, Rayleighův podíl, Piconeho identita, kubický spline, intervalová aritmetika

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2019

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics and its Applications