Algorithmic Meta-theorems for Restricted Classes of Graphs

Mgr. Jakub Gajarský, Ph.D.

Advanced ('rigorózní') thesis

Abstract:

Algoritmické meta-věty jsou matematická tvrzení typu „Pro všechny problémy vyjádřitelné v dané logice existuje efektivní algoritmus na dané třídě grafů". Jsou důležitým nástrojem na dokazování existence rychlých algoritmů pro těžké problémy na omezených třídách grafů. Cíle předkládané dizertační práce sa dají shrnout následovně: - prozkoumat možnosti použití Courcellovy věty na dokazování nových algoritmických meta-vět pro logiku prvního řádu - prozkoumat vztah mezi popisnou a algoritmickou složitostí hranové relace grafu a složitostí ověřování modelu logiku prvního řádu a monadickou logiku druhého řádu - prozkoumat složitosť MSOL partitioning problémov na třídách grafů s omezenou modulární šířkou Očekávaný přínos navrhované dizertační práce jsou nové algoritmické meta-věty (hlavně pro logiku prvního řádu) a nové techniky na jejich dokazovaní.

Abstract:

Algorithmic meta-theorems are statements of the form "Every problem expressible in a certain logic is efficiently solvable on a certain class of graphs". They are an important tool for establishing tractability of many important and generally hard problems on restricted classes of graphs. The aims of the proposed dissertation can be summarized as follows: - to investigate possible uses of Courcelle's theorem for obtaining new meta-theorems for first-order logic - to investigate the relationship between the descriptive and algorithmic complexity of the edge relation of a graph and the complexity of model-checking for the first-order and monadic-second order logics - to investigate the complexity of MSOL partitioning problems on modular-width The expected outcomes of the dissertation are new algorithmic meta-theorems (especially for first-order logic) and new techniques for obtaining them.

Keywords

algoritmické meta-věty, parametrizovaná složitost, strukturální teorie grafů, teorie konečných modelů, algorithmic meta-theorems, parameterized complexity, structural graph theory, finite model-theory

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 28. 11. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 13. 1. 2014
• Reader: prof. RNDr. Martin Loebl, CSc., doc. RNDr. Tomáš Kaiser, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Informatics / Theoretical Informatics