Druhy spojitosti

Bc. Jan Geisselreiter

Bakalářská práce

Types of Continuity

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme různým typům spojitosti reálných funkcí a zobrazení mezi metrickými prostory. Zejména se zabýváme funkcemi první třídy, polospojitostí shora a zdola, body nespojitosti, hölderovskou spojitostí a absolutní spojitostí. Podáváme zde definice těchto typů spojitosti na úrovni metrických prostorů a dokazujeme ekvivalentní podmínky k nim. Dále uvádíme zajímavé výsledky týkající se těchto typů spojitostí a toho, jak mezi sebou souvisejí.

Abstract:

In this thesis we study types of continuity of real functions and mappings between metric spaces. In particular, we study first-class functions, lower and upper semicontinuity, points of discontinuity, the Hölder condition, and absolute continuity. We define these types of continuity in metric space and we prove theirs equivalent conditions. Furthermore, we present results of interest concerning these types of continuities and how they are intertwined.

Klíčová slova

spojité zobrazení, funkce první třídy, polospojitost, oscilace, hölderovská spojitost, absolutní spojitost, lipschitzovská spojitost, continuous map, function of first class, semicontinuity, oscillation, Hölder continuity, absolute continuity, Lipschitz continuity

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2024
• Vedoucí: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jiřina Šišoláková, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika