Dynamické systémy řízené daty

Bc. Štěpán Zapadlo

Bakalářská práce

Data-driven dynamical systems

Anotace:

V bakalářské práci se věnujeme identifikaci nelineární dynamiky systému na základě dat pocházejících z tohoto systému, jmenovitě pomocí metody řídké identifikace nelineární dynamiky (SINDy). První část práce uvádí potřebnou teorii z dynamických systému, lineárních regresních modelů, optimalizace a práce s šumem. Dále pak formulujeme SINDy metodu a uvádíme její implementaci v jazyce Julia, stejně jako časté nástrahy a problémy tohoto přístupu. Některé z nich se pokoušíme omezit vlastní optimalizační metodou DSTLS a uvádíme srovnání vybraných metod v závislosti na zašumění dat. V neposlední řadě podrobně analyzujeme simulační studie FitzHughova-Nagumova modelu a Lorenzova modelu. Nakonec se zaměříme na transformaci dynamiky Hodgkinova-Huxleyho modelu a FitzHughova-Nagumova spolu s optimalizační metodou pro nalezení obecné transformace mezi zmíněnými modely.

Abstract:

In this thesis, we focus on the identification of nonlinear dynamics of a given system based on data from it, namely using the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework. This thesis begins with the necessary theory of dynamical systems, linear regression models, optimization and noise handling. Then follows a mathematical formulation of the SINDy method, along with the implementation in Julia language and a discussion about common problems and challenges of this method. We attempt to address some of those issues by formulating our own optimization method DSTLS and provide a comparison of chosen methods in regard to noise levels in input data. Last but not least, we closely examine simulation studies of FitzHugh-Nagumo and Lorenz models. In the end, we focus on transformation of dynamics of the Hodgkin-Huxley model onto FitzHugh-Nagumo model, along with introducing an optimization framework for finding a general transformation between said models.

Klíčová slova

dynamické systémy, strojové učení, SINDy, matematická optimalizace, řídká regrese, dynamical systems, machine learning, mathematical optimization, sparse regression

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2023
• Vedoucí: doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jan Ševčík

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Modelování a výpočty