Oceňování opcí na index volatility VIX rychlou Fourierovou transformací

Thi Ha Vi Bui

Master's thesis

Option valuation on VIX index using fast Fourier transform

Abstract:

Tato diplomová práce se zaměřuje na analýzu VIX opcí pomocí Fourierovy transformace, nástroje běžně používaného v oblasti matematiky a fyziky. Index VIX, známý jako „index strachu“, měří očekávanou volatilitu trhu na následujících 30 dní a je odvozen z ceny opcí indexu S&P 500. Na základě tohoto indexu byly vyvinuty finanční deriváty, jako jsou VIX futures a VIX opce, které umožňují spekulantům a investorům odhadovat směr akciového trhu. Fourierova transformace byla poprvé použita v oceňování derivátů v 90. letech 20. století přes charakteristickou funkci modelu oceňování derivátu. V dalších letech Carr a Madan přivedli nový způsob oceňování opce pomocí algoritmus z Fourierovy transformace, který vedl k významným vylepšením v rychlosti a přesnosti výpočtů. Hlavním přínosem této práce spočívá v analýze efektivnosti Hestonova a Black-Scholesova modelu, využívajících Fourierovu transformaci a její algoritmus rychlé Fourierovy transformace přes oceňování VIX opce s různými realizačními hodnotami, srovnání výsledků modelů s reálnými tržními hodnotami a také posouzení přesnosti modelů.

Abstract:

This thesis focuses on the analysis of VIX options using the Fourier transform, a tool commonly used in mathematics and physics. The VIX index, known as the "fear index," measures the expected market volatility for the next 30 days and is derived from the price of S&P 500 index options. Based on this index, financial derivatives such as VIX futures and VIX options have been developed, allowing speculators and investors to estimate the direction of the stock market. The Fourier transform was first applied to derivative pricing in the 1990s through the characteristic function of the pricing model. Later Carr and Madan introduced a new method for option pricing using the Fourier transform algorithm, leading to significant improvements in the speed and accuracy of calculations. The main contribution of this thesis lies in the analysis of the efficiency of the Heston and Black-Scholes models, utilizing the Fourier transform and its fast Fourier transform algorithm for pricing VIX options with various strike prices. The results of the models are compared with real market values to assess their accuracy.

Keywords

Fourierova transformace, Rychlá Fourierova transformace, Black-Scholesův model, Hestonův model

Keywords

Fast Fourier transform, Heston model, Black-Scholes model, Fourier transform

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 5. 2024

Thesis defence

• Date of defence: 13. 6. 2024
• Supervisor: Jiří Witzany
• Reader: Jan Jouda

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme:
Finanční inženýrství