Homologická teorie grafů

Bc. Martin Dzúrik

Master's thesis

Homological graph theory

Anotácia:

V této práci studujeme použití řetězových komplexů v teorii grafů. Nejprve definujeme řetězové komplexy úzce související s Ramseyho čísly a prokážeme spojení mezi těmito řetězcovými komplexy a Ramseyho čísly. Pomocí dalších podobných řetězcových komplexů ukážeme strukturu tohoto řetězového komplexu, povede to k určité formě rekurze. Poté zobecněním těchto řetězcových komplexů popisujeme rodinu jazyků úzce souvisejících s Ramseyho čísly. Konstruujeme také nedeterministické automaty, které tyto jazyky rozpoznávají.

Abstract:

In this thesis we study the use of chain complexes in graph theory. First we define chain complexes closely related to Ramsey numbers and we prove the connection between these chain complexes and Ramsey numbers. Using other similar chain complexes we show the structure of this chain complex, it will lead to a certain form of recursion. Then, by generalizing these chain complexes, we describe the family of languages closely related to Ramsey numbers. We also construct a nondeterministic automata that recognize these languages.

Keywords

Ramseyho číslo, Řetezcový komplex, Homológia, Hranové obarvení, Graf, Vrcholové obarvení, Regularní jazyk, Nedeterministický automat, Homologická Ramsyho teorie, Zakázané podgrafy, Ramsey number, Chain complex, Homology, Graded chain complex, Edge coloring, Graph, Vertex coloring, Regular language, Nondeterministic automaton, Homological Ramsey theory, Forbidden subgraphs

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2020
• Vedúci: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Oponent: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Algebra and Discrete Mathematics