Homotopická teorie typů

Bc. Marek Coufalík

Bakalářská práce

Homotopy Type Theory

Anotace:

Tato bakalářská práce se věnuje homotopické teorii typů. V práci jsou uvedeny základy teorie typů a souvislosti mezi teorií typů a teorií homotopie. Práce se dále věnuje fundamentální grupě kružnice. Ukázali jsme, že tato grupa je izomorfní grupě celých čísel. Důkaz je proveden jednak topologicky s využitím nakrývacích prostorů a jednak v homotopické teorii typů s implementací v Agdě, která tvoří přílohu práce.

Abstract:

This bachelor thesis is devoted to homotopy type theory. The thesis presents the foundations of type theory and the connections between type theory and homotopy theory. The thesis also discusses the fundamental group of the circle. We show that this group is isomorphic to the group of integers. The proof is done both topologically using covering spaces and in homotopy type theory with an implementation in Agda, which is an appendix of the thesis.

Klíčová slova

Homotopická teorie typů, Fundamentální grupa kružnice, Teorie typů, Identický typ, Univerzální nakrytí, Programovací jazyk Agda, Kódování, Homotopy type theory, Fundamental group of the circle, Type theory, Identity type, Universal cover, Programming language Agda, Encoding

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2022
• Vedoucí: doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
• Oponent: Mgr. Dominik Trnka

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika