Gradientní metody pro řešení systémů lineárních rovnic

Mgr. Martin Trebula

Bachelor's thesis

Gradient methods for solving linear systems

Abstract:

In this bachelor thesis we are going to focus on solving linear systems using gradient methods. In the introductory chapter we will define the basic problem and the basic concepts that are connected to the problem of solving linear systems. Next, we will mention some errors and inaccuracies that are connected to numerical problems. The second chapter is devoted to direct methods of solving linear systems, specifically we will mention the Cholesky method. In the third chapter we will focus on the issue of gradient methods that are based on minimalization of the quardtaic form, specifically, method of the steepest descent and the conjugate gradient method. At the end of this work we will look on some examples that will help us better to understand the specific methods.

Abstract:

V tejto bakalárskej práci sa budeme venovať riešeniu systémov lineárnych rovníc pomocou gradientných metód. V úvodnej kapitole si vymedzíme základný problém a základné pojmy spojené s riešením systému. Ďalej si v nej zmienime chyby a nepresnosti, ktoré sú spojené s numerickými úlohami. Druhá kapitola je venovaná priamym metódam riešenia sústav lineárnych rovníc, kde si konkrétne spomenieme Choleského metódu. V tretej kapitole sa budeme venovať problematike iteračných metód založených na minimalizácií kvadratickej formy, konkrétne metóde najväčšieho spádu a metóde združených gradientov. Na záver tejto práce si ukážeme pár príkladov ktoré nám pomôžu lepšie pochopiť jednotlivé metódy.

Keywords

systémy lineárnych rovníc, priame metódy riešenia systémov lineárnych rovníc, Choleského metóda, iteračné metódy založené na minimalizácií kvadratickej formy, metóda najväčšieho spádu, metóda združených gradientov

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 1. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 1. 7. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: Mgr. Ondřej Černý

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics