Některé statistické metody hodnocení neurofyziologických dat

Mgr. David Hampel, Ph.D.

Doctoral thesis

Some statistical methods of the evaluation for neurophysiological data

Abstract:

Předložená dizertační práce je věnována některým statistickým metodám aplikovatelným v neurofyziologii, a to odhadu posunutí a diferenciální entropie. Práce sestává ze šesti kapitol a dodatku. V první kapitole jsou stručně nastíněny neurofyziologické základy, zejména popis neuronu a jeho aktivity. V kapitole druhé jsou popsány vybrané matematické modely samostatného neuronu. Ve třetí kapitole jsou položeny statistické základy. Jsou definovány pojmy týkající se charakteristik rozdělení, náhodných procesů, parametrických odhadů rozdělení a diferenciální entropie. Podrobněji jsou rozpracovány techniky neparametrického odhadu hustoty. Kapitola čtvrtá pojednává o odhadu parametru posunutí rozdělení definovaných na polopřímce. Uvedeny jsou jednak neparametrické odhady (minimální hodnota, odhady odvozené z odhadů nosiče hustoty, navržená korekce minimální hodnoty), jednak odhady parametrické. Z nich je větší prostor věnován odhadům s minimálním rizikem, uvedeny jsou maximálně věrohodné a robustní odhady. Všechny uvedené odhady jsou porovnány pomocí simulací i reálných dat. Pátá kapitola se zabývá odhady diferenciální entropie. Diskutují se plug-in odhady založené na odhadu hustoty histogramem, jádrovým odhadem a momentovým odhadem. Je navržen histogram optimální vzhledem k odhadu entropie. Dále jsou uvedeny některé přímé odhady diferenciální entropie, je navržen přímý odhad inspirovaný momentovými odhady hustoty. Všechny odhady jsou opět porovnány pomocí simulovaných dat. Poslední kapitola se věnuje odhadu diferenciální entropie z intervalově cenzorovaných dat. Jsou aplikovány dva algoritmy a je navržen postup odhadu entropie na základě jejich výstupů. V dodatku je uveden popis programových implementací vytvořených ve výpočetním systému MATLAB.

Abstract:

Submitted thesis is engaged in some statistical methods applicable in neurophysiology - estimation of shift parameter and differential entropy. This thesis consists of the six chapters and the appendix. In the first chapter, there are briefly outlined neurophysiological basics, particularly description of single neuron and its activity. The second chapter consists of characterization of the chosen mathematical models of a single neuron. In the third chapter, there are stated statistical foundations. The terms related to characteristics of random variable distribution, stochastic processes, parametric estimation of a distribution and differential entropy are defined there. Techniques of nonparametric density estimation are elaborated more deeply. The fourth chapter deals with estimation of the shift parameter of a distributions defined on half-line. Mentioned are nonparametric estimates (minimum value, estimates derived from density support, proposed correction of minimum value) as well as parametric estimates -- minimum risk estimates, maximum likelihood estimates and robust estimates. All the stated estimates are compared with the aid of simulated and real data. Differential entropy estimates are included in the fifth chapter. There are discussed plug-in estimators based on estimation density by histogram, kernel estimate and moment estimate. There is proposed histogram optimal with respect to entropy estimate. Further, included are some direct entropy estimators, outlined is direct entropy estimator inspired by moment density estimate. Comparison of all stated estimates is done, based on simulated data. The last chapter is turned to estimation of differential entropy in the case of interval-censored data. There are applied two algorithms for this purpose. The procedure based on theirs results is suggested for entropy estimate. In the appendix, there are stated descriptions of implementations created in computational system MATLAB.

Keywords

Aktivita samostatného neuronu, Bodové procesy obnovy, Entropie, Intervalově cenzorovaná data, Neurofyziologická data, Odhad posunutí, Refrakterní perioda Single neuron activity, Point renewal processes, Entropy, Interval-censored data, Neurophysiological data, Shift estimation, Refractory period

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 1. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 16. 2. 2010
• Supervisor: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Reader: prof. RNDr. Lubomír Kubáček, DrSc., doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability and Mathematical Statistics