Lineární algebra pro pokročilé

Mgr. Ivana Bachurová

Bakalářská práce

Advanced linear algebra

Abstract:

This thesis deals with Jordan theorem and two of its different proofs. In the first part, Jordan theorem for endomorphisms and matrices is formulated. Then, by defining necessary terms and proving auxiliary theorems, we provide geometric proof of Jordan theorem, in which root subspaces are crucial. In the second part, we deal with algebraic proof, which refers to various algebraic structures where polynomials are applicable. Then, algorithm for finding Jordan canonical form is shown, which is subsequently demonstrated on an example.

Abstract:

V této práci se věnujeme Jordanově větě a jejím dvěma různým důkazům. V první kapitole nejdříve vyslovíme Jordanovu větu pro endomorfismy a pro matice, a postupně se definováním potřebných pojmů a dokazováním pomocných vět propracujeme ke geometrickému důkazu Jordanovy věty, ve kterém jsou klíčové kořenové podprostory pro vlastní čísla. V druhé kapitole se zabýváme algebraickým důkazem, který se odkazuje na různé algebraické struktury využívající polynomy. Na závěr kapitoly uvedeme algoritmus pro nalezení Jordanova kanonického tvaru, který demonstrujeme na příkladě.

Klíčová slova

Jordanova věta, Jordanův kanonický tvar, endomorfizmus, vlastní číslo, kořenový podprostor, polynom, T[x]-modul, λ-matice, kanonická matice, Jordan theorem, Jordan canonical form, endomorfism, eigenvector, root subspace, polynomial, T[x]-modulus, λ-matrix, canonical matrix

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2015
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika