Prázdna doména v predikátovej logike prvého rádu

Jakub ČIEŠKO

Bachelor's thesis

Empty domain in first-order logic

Abstract:

Táto práca sa zaoberá existenčnými predpokladmi v klasickej predikátovej logike prvého rádu, v ktorej doména diskurzu nemôže byť prázdna. Táto požiadavka znamená, že v akomkoľvek zvolenom univerze musí existovať aspoň jedno indivíduum. Existuje však aj logika, ktorá túto podmienku neuznáva a umožňuje prázdne domény; Quine túto logiku nazval inkluzívnou. Táto práca sa venuje tomu, aké dôsledky má prechod od klasickej ku inkluzívnej logike. Ukážeme, ako sa zmenia definície spĺňania, a aký to má vplyv na množinu pravdivých formúl. Predstavíme si aj Quineovu procedúru, ako jednoducho určiť pravdivosť uzavretých formúl v inkluzívnej logike tak, že označíme všetky univerzálne kvantifikované formuly za pravdivé a existenčné za nepravdivé. V druhej časti práce sa pokúsime očistiť logiku od ďalšieho existenčného predpokladu: termy logiky nesmú byť prázdne, musia niečo označovať. Logika, ktorá povoľuje prázdne termy, sa nazýva voľná logika. Ukážeme si rôzne prístupy k sémantike voľných logík, a ako sa dajú tieto logiky využiť vo fikcii, určitých popisoch, teórii množín a pri definícii parciálnych a nestriktných funkcií. Hlavným cieľom práce je teda postupne ukázať, aké dôsledky vyplývajú z toho, keď sa logiku pokúsime postupne očistiť od všetkých existenčných predpokladov.

Abstract:

This thesis deals with existence assumptions in classical first-order predicate logic, in which the domain of discourse cannot be empty. This requirement implies that at least one individual must exist in any chosen universe. However, there is also a logic that does not obey this condition and allows for empty domains; Quine dubbed this logic inclusive. This thesis explores what the implications of the transition from classical to inclusive logic are. We will show how the definitions of satisfiability change, and how this affects the set of true formulas. We will also introduce Quine's procedure for simply determining the truth of closed formulas in inclusive logic by labeling all universally quantified formulas as true and existential formulas as false. In the second part of the thesis, we will try to purify logic from another existential assumption: the terms of logic must not be empty, they must denote something. A logic that allows empty terms is called a free logic. We will show various approaches to the semantics of free logics, and how these logics can be used in fiction, definite descriptions, set theory, and in the definition of partial and nonstrict functions. The main goal of the thesis is thus to show, step by step, what consequences follow if we try to gradually purify the logic from all existential assumptions.

Keywords

prázdna doména diskurzu, inkluzívna logika, existenčné predpoklady v logike, voľná logika, sémantiky voľných logík, aplikácia voľnej logiky

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 5. 2024

Thesis defence

• Supervisor: Mgr. Karel Šebela, Ph.D.

Palacký University Olomouc

Faculty of Arts

Bachelor programme / field:
Philosophy / Philosophy / Lingvistics and Digital Humanities