Struktura a vlastnosti modelu GARCH(1,1)

Jakub Maštalíř

Bachelor's thesis

Structure and properties of GARCH(1,1) model

Abstract:

Cílem této práce je seznámit čtenáře s ekonometrickým přístupem k modelování volatility finančních časových řad a prozkoumat konstrukci, vlastnosti a omezení populárního modelu GARCH(1,1) při jeho aplikaci na reálná data z trhu a to v širším kontextu než je obvykle prezentován v referenční literatuře. V první části si zopakujeme vybrané důležité statistické pojmy z oblasti ekonometrie časových řad, které v navazujících částech budeme potřebovat a které dále budeme již běžně používat. Pohovoříme rovněž poněkud obecněji o volatilitě, jejím modelování a vůbec měření, neboť její skutečné hodnoty vlastně neznáme a pozorujeme na trzích pouze její projevy. Zmíníme důležité statistické nástroje sloužící ovšem jako nenahraditelný komplement samotného modelu GARCH při jeho používání. Ten si představíme ve druhé části, kde prozkoumáme jeho typické vlastnosti, výhody, omezení a samozřejmě statistickou inferenci. Protože se jedná o velmi flexibilní model s obecnější stavbou, probereme rovněž i komplikace vznikající při aplikacích vůbec a způsoby jejich řešení. Ve třetí části potom provedeme aplikaci na reálná data, názorně ukážeme projevy prostudovaných vlastností a na závěr také ověříme, do jaké míry je tento model skutečně schopen volatilitu odhadovat.

Abstract:

The aim of this thesis is to introduce the reader an econometric approach to financial time series volatility modeling and scrutinize construction, properties and constraints of the popular GARCH(1,1) model when applying it on real market data and in wider sense than it's usually presented in reference literature. In the section 1 we'll repeat some important statistical terms of time series econometrics, which will be needed in next sections. We'll talk a little bit more generally about volatility of an asset, its modeling and measuring at all, because the true values are actually unknown and we observe just its demonstration on the markets. We'll mention some important statistical tools operating as an irreplaceable component of the GARCH(1,1) model, which will be introduce in the section 2. We'll scrutinize its specific properties, advantages, constraints and indeed the statistical inference. Because it's considered as a flexible model with rather general structure we'll also discuss some complications which can occur during its applications and convenient ways to solve them. Implementation of the model will be presented in the section 3. We'll use real market data and show clear demonstration of the scrutinized properties. At the end we'll verify how the model is significant when explaining the volatility of an asset.

Keywords

autokorelace, špičatost, integrovaná volatilita, predikce, garch, volatilita, finanční časové řady

Keywords

prediction, garch, volatility, financial time series, kurtosis, autocorrelation, integrated volatility

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 3. 2008

Thesis defence

• Date of defence: 2. 2. 2009
• Supervisor: Jan Pígl

Vysoká škola ekonomická v Praze

Bachelor programme / field:
Finance a účetnictví / Finance