Modely výskytu událostí, jejich ověření a aplikace

Bc. Martin Bíza

Master's thesis

Models of series of events, statistical inference and applications

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme studiu procesů, které popisují výskyt událostí. V~první kapitole se seznamujeme s pojmy z oblasti stochastických procesů. Postupně na ně klademe omezující podmínky, které stále více konkretizují jejich zprvu zcela obecnou podobu. Druhá kapitola se zabývá procesy čistého zrodu s důrazem na Poissonův proces. Dále se věnujeme procesům obnovy, které jsou spojovacím můstkem Cramérova-Lundbergova a obecnějšího Sparre Andersenova modelu v teorii ruinování. V poslední kapitole aplikujeme teoretické poznatky na empirická data z oblasti pojišťovnictví.

Abstract:

The diploma thesis is dedicated to the study of processes describing series of events. In the first chapter we introduce the basic terms related to stochastic processes. These are specified with the aid of restrictive conditions that further define their initially general nature. Further we study pure birth processes with a view to the Poisson process. In the next chapter renewal processes are mentioned that form a bridge between Cramér-Lundberg model to the more general Sparre Andersen one in the ruin theory. Eventually, we apply the theory to the empiric dataset taken from the insurance area.

Keywords

stochastické procesy, Poissonův proces, procesy obnovy, intervaly mezi událostmi, neživotní pojištění, stochastic processes, Poisson process, renewal processes, interarrival times, non-life insurance

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 16. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Reader: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics