Modely stochastické a frakcionální stochastické volatility

Tomáš SOBOTKA

Diplomová práce

Stochastic and Fractional Stochastic Volatility Models

Abstract:

The main subject of the thesis is to study and implement selected stochastic volatility models alongside the newly proposed approximative fractional stochastic volatility model (FSV) that was firstly introduced by Intarasit and Sattayatham in 2011 [35]. After the semi-closed form solution of a generic pricing PDE is derived, we compare these modern approaches on the task of market calibration. This is done using both synthetic and the real market data. We also inspect a long-range dependence in market realized volatilities and we comment on suitability of the FSV approach with respect to the option market calibration.

Abstract:

Hlavním cílem této práce je studovat a implementovat vybrané modely stochastické volatility a nově navržený model tzv. aproximativní frakcionální volatility (FSV) od autorů Intarasit a Sattayatham [35]. Poté, co odvodíme semi-analytické řešení obecné oceňovací PDR, srovnáme tyto moderní přístupy především z hlediska úlohy tržní kalibrace. Ta bude provedena za použití jak uměle vytvořených, tak i reálných tržních dat. Dále prozkoumáme přítomnost dlouhé paměti v časových řadách realizované volatility a nakonec vyhodnotíme použitelnost FSV přístupu z hlediska kalibrace na opční trhy.

Keywords

Hurst exponent, fractional Brownian motion, Financial modelling, European options, stochastic volatility, market calibration.

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2014

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a management