Projektivní roviny

Mgr. Jakub Novák

Rigorózní práce

Projective planes

Anotace:

Tato rigorózní práce se zabývá projektivními rovinami a jejich vlastnostmi. V první kapitole jsou zavedena pomocná tvrzení z teorie konečných těles a dále jsou z autorovy diplomové práce připomenuty ty výsledky, které se projektivních rovin přímo týkají. Druhá kapitola postupně popisuje konstrukce projektivních rovin z vektorových prostorů, zavádí homogenní souřadnice pro body a přímky takových projektivních rovin a formuluje Pappův a Desarguesův axiom. V posledních dvou odstavcích kapitoly jsou vyslovena a dokázána dvě důležitá tvrzení – Baerova věta a Hessenbergova věta.

Abstract:

This rigorous thesis focuses on projective planes and their properties. In Chapter 1, we assert auxiliary theorems of the theory of finite fields and those results from the preceding disertation, which deal with the topic of projective planes. Chapter 2 subsequently describes the construction of projective planes from vector spaces, defines homogenous coordinates of points and lines in such projective planes and formulates Pappus' and Desargues' axioms. In last two sections of the chapter, two important statements are asserted and proven – Baer theorem and Hessenberg theorem.

Klíčová slova

projektivní geometrie, projektivní roviny, konečná tělesa, konečné geometrie, konečné roviny, geometrie, projective geometry, projective planes, finite fields, finite geometries, finite planes, geometry

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 10. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 12. 2020
• Oponent: Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D., doc. PaedDr. Dalibor Martíšek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Rigorózní řízení / obor:
Učitelství matematiky pro střední školy / Učitelství matematiky pro střední školy