Regresní analýza pro kompoziční data

Mgr. Sandra DONEVSKA

Doctoral thesis

Regression analysis for compositional data

Abstract:

Práce se zabývá regresní analýzou pro kompoziční data. Relativní charakter kompozičních dat, který je odlišuje od standardních mnohorozměrných dat, vyžaduje speciální zacházení. Jedním ze základních přístupů ke statistické analýze kompozičních dat, který je použit i v této práci, je vyjádření kompozičníchdat ve vhodném souřadnicovém systému. Nejprve je pozornost soustředěna na problematiku regresního modelu s kompoziční vysvětlovanou proměnnou. Pro kompoziční data vyjádřená v ortonormálních souřadnicích je v práci vytvořen mnohorozměrný regresní model a uvedeny explicitní vzorce pro odhady neznámých regresních parametrů a testové statistiky pro ověření jejich statistické významnosti. Dále je navržena jiná souřadnicová reprezentace kompozičních dat, která umožnuje zjednodušit výpočty pro odhady regresních parametrů a testové statistiky a vyhodnocena kvalita predikce v různých souřadnicových systémech. Druhá část této práce je věnována kalibračnímu problému pro kompoziční data. V práci je použit přístup založený na lineárním modelu s podmínkami typu II. Je zde dokázána ekvivalence mezi lineárními modely s podmínkami typu II a ortogonální regresí. Dále je zde navržena procedura pro kalibraci kompozičních měření a prezentovány testy pro shodu dvou měřích přístrojů (metod). V poslední části této práce je navržena procedura pro výběr kompozičních složek, která zaručuje, že výsledná redukce dimenze kompozice nezpůsobí podstatnouztrátu informace o mnohorozměrné variabilitě datové struktuře. Všechny teoretické výsledky jsou aplikovány při řešení reálných úloh.

Abstract:

The thesis is focused on regression analysis for compositional data. Relative nature of compositional data that distinguishes them from the standard multivariate data call for a special treatment. Since for the most of the statistical techniques there is still not developed stay-in the simplex approach, the log-ratio methodology presents a proper statistical approach that enable to express the data in a coordinate system. Firstly, a regression model with compositional response variable is studied. A multivariate regression model is built for the compositional data expressed in orthonormal coordinates. The explicit formulas for the estimators of regression parameters and as well test statistics for the verification of their significance are provided. Further, new coordinate representation of the compositional data allowing to simplify the computation concerning regression parameters estimation and hypothesis testing is proposed and as well, the quality of prediction in different coordinate system is evaluated. The second part of this thesis is devoted to the calibration problem for compositions. Here the calibration approach based on linear models with the type-II constraints is used. The equivalence between the linear model with type-II constraints and the total least squares regression is proved. A procedure for calibration of compositional measurements is proposed and tests for conformity of two measuring devices (methods) are presented. In the last part of the thesis, a variable selection procedure for compositions that guarantees that a reduction of the original composition to a subcomposition causes only negligible change of the information is presented. All theoretical results are applied to real-world examples.

Keywords

kompoziční data, regrese s kompoziční vysvětlovanou proměnnou, kalibrace, ortogonální regrese, lineární regresní model s podmínkami typu II, výběr proměnných

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 3. 2017

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D.

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics