Difúzní procesy a jejich aplikace

Bc. Martin Trebula

Master's thesis

Diffusion processes and theor application

Abstract:

In this thesis we study diffusion processes and their basic properties. In the introductory part we will study concepts like the Wiener process and stochastic differential equations. Next, we will define diffusion processes and we will demonstrate their application on a specific example with the random walk. In the third chapter, we will dedicate our attention to specific types of diffusion processes, which will be the Ornstein-Uhlenbeck process and Merton's jump diffusion process. In the last chapter, we will try using functions in R to estimate the parameters of these processes and then compare their proper and practical use by using simulations.

Abstract:

V této diplomové práci se zabýváme difuzními procesy a jejich základními vlastnostmi. V úvodu se budeme věnovat pojmům jako Wienerův proces a stochastické diferenciální rovnice. Následně si zadefinujeme difuzní procesy a ukážeme si jejich použití na konkrétním příkladu s náhodnou procházkou. Ve třetí kapitole se budeme věnovat konkrétním typům procesů a to Ornsteinovu-Uhlenbeckovu a Mertonovu jump diffusion procesu. V poslední kapitole se pomocí funkcí v R pokusíme odhadnout parametry jednotlivých procesů a na základě simulací porovnat jejich vhodnost a praktickou použitelnost.

Keywords

Wienerův proces, stochastické integrály, stochastické diferenciální rovnice, difuzní procesy, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces, jump diffusion procesy, Mertonův jump diffusion proces, odhady parametrů, Wiener process, stochastic integrals, stochastic differential equations, diffusion processes, Ornstein-Uhlenbeck's process, jump diffusion processes, Merton's jump diffusion process, parameter estimation

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 18. 6. 2015
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics