Maticové numerické výpočty

Bc. Petra Koščáková

Diplomová práce

Matrix numerical calculations

Anotace:

Diplomová práce představuje numerické algoritmy pro výpočet singulárního rozkladu, vlastních čísel a Mooreovy-Penroseovy pseudoinverze. Pro každou sekci je uvedena základní teorie a hlavní část je věnována samotným algoritmům. Pro lepší porozumění jsou uvedeny příklady výpočtů. Kapitola Mooreova-Penroseova pseudoinverze obsahuje také diskuzi o výpočetní náročnosti jednotlivých algoritmů.

Abstract:

The thesis introduces numerical calculation methods of the singular value decomposition, eigenvalues and Moore-Penrose pseudoinverse. For each section there is an introduction to the theory and the core part is dedicated to algorithms. For better understanding examples of calculations are enclosed. Moore-Penrose pseudoinverse chapter contains discussion about computation times of mentioned methods.

Klíčová slova

vlastní čísla, singulární rozklad, Mooreova-Penroseova pseudoinverze, Leverrierova metoda, Sturmova metoda, metoda LU rozkladu, metoda ortogonální transformace, mocninná metoda, metoda Rayleighova podílu, Householderova transformace, Givensova matice rovinné rotace, Householderova redukce, Golubův-Reinschův algoritmus, Golubův-Kahanův algoritmus, skeletní rozklad, Grevillův algoritmus, Penroseův algoritmus, Ben-Israelova metoda, Courrieova metoda, eigenvalues, singular value decomposition, Moore-Penrose pseudoinverse, Leverrier algorithm, Sturm method, LU algorithm, QR algorithm, power iteration, Rayleigh method, Householder transformation, Givens matrix, Householder reduction, Golub-Reinsch algorithm, Golub-Kahan algorithm, Greville algorithm, Penrose algorithm, Ben-Israel algorithm, Courrieu algorithm

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2016
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: Mgr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody