Aplikace pro numerické řešení matematických úloh

Bc. Zdeněk Kybl

Master's thesis

Applications for the numerical solution of mathematical problems

Abstract:

Diplomová práce si klade za cíl vytvoření rešerše vybraných numerických metod a zhotovení aplikace, jež slouží zejména jako didaktická pomůcka studentům při studiu problematiky numerické matematiky. Teoretická část je rozdělena do šesti kapitol, přičemž v každé kapitole jsou charakterizovány hlavní principy numerických metod jednoho odvětví numerické matematiky. Práce postupně seznamuje s algoritmy zabývajícími se aproximací a interpolací funkce, numerickou integrací a derivací, řešením nelineárních rovnic, metodami pro řešení soustav lineárních rovnic a s algoritmy sloužícími pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů reálných symetrických matic. V praktické části je nejprve představena aplikace implementovaná v jazyce C# z pohledu jejího návrhu, kdy jsou blíže představeny všechny vrstvy aplikace. Později je ilustrována interakce jednotlivých vrstev aplikace a dění v pozadí aplikace při jejím užívání uživatelem. Pro zajištění dostatečné didaktické úrovně využívá aplikace nástrojů, pomocí nichž dochází k zobrazení nejen získaného řešení, ale i postupu, který vedl k jeho dosažení. V případě aproximace a interpolace funkce, řešení nelineárních rovnic a numerické integrace je didaktická úroveň umocněna grafickou interpretací úlohy a jejího řešení. Aplikace dále obsahuje sadu cvičných úloh a podporuje exporty do dalších formátů. Pro distribuci aplikace byly zhotoveny webové stránky.

Abstract:

The aim of the thesis is a review of numerical methods and manufacturing applications, which are mainly used as a didactic aid for students studying the problems of numerical mathematics. The theoretical part is divided into six chapters, where each chapter outlines the main principles of numerical methods, one branch of numerical mathematics. Work gradually introduces algorithms dealing with approximations and interpolation functions, numerical integration and di erentiation, solution of nonlinear equations, methods for solving systems of linear equations and algorithms serving for calculating eigenvalues and eigenvectors of real symmetric matrices. The practical part is rstly introduced by application implemented in language C# in terms of its design, which introduces each application layer in more details. Then the interaction of the layers of the application during its use is illustrated. To ensure su - cient levels of educational uses the application uses tools for viewing not only the results, but also the process leading to their achievement. In the case of approximation and interpolation functions, solving nonlinear equations and numerical integration a didactic level is enhanced by graphical interpretation of the examples and its solutions. The application also includes a set of training tasks and supports exports to other formats. The websites were made for distribution of the application.

Keywords

Numerická matematika, aproximace funkcí, numerická integrace, numerická derivace, nelineární rovnice, soustavy lineárních rovnic, vlastní čísla a vektory symetrických matic, didaktická aplikace, postup výpočtu, cvičné úlohy, export

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 16. 6. 2015
• Supervisor: RNDr. Dana Černá, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies

Master programme / field:
Electrical Engineering and Informatics / Information Technology