Spektrální a oscilační teorie diferenciálních operátorů

Bc. Vojtěch Růžička, Ph.D.

Diplomová práce

Spectral and oscillation theory of differential operators

Anotace:

Práce se věnuje vyšetřování oscilačních a spektrálních vlastností diferenciálních operátorů druhého řádu. Je složena ze dvou kapitol. V první se zavádí základy teorie lineárních operátorů v Hilbertově prostoru. Druhá kapitola je zaměřena ba Sturmovy-Liouvilleovy diferenciální operátory. Zvláštní pozornost je věnována Weylově LP/LC klasifikaci.

Abstract:

The thesis is devoted to the investigation of the oscillation and spectral properties of second order differential operators. It consists of two chapters. In the first one we introduce essentials of the theory of linear operators in a Hilbert space. The second chapter is focused on Sturm-Liouville differential operators. A particular attention is devoted to the Weyl LP/LC classification.

Klíčová slova

Lineární operátor, Hilbertův prostor, adjungovaný operátor, uzavřený operátor, spektrum, symetrický operátor, samoadjungovaný operátor, Sturmův-Liouvilleův operátor, Sturmova-Liouvilleova diferenciální rovnice, Weylova klasifikace, limit point, limit circle, Linear operator, Hilbert space, adjoint operator, closed operator, spectrum, symmetric operator, selfadjoint operator, Sturm-Liouville operator, Sturm-Liouville differential equation, Weyl classification

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2012
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody