Limits of efficient FO model checking of geometric graphs

Bc. Filip Pokrývka

Master's thesis

Abstract:

Základným problémom v teórií konečných modelov je problém overovania vlastností relačných štruktúr, akými sú napríklad grafy. V súčastnosti sa výskum sústredí na hľadanie podtried grafov, na ktorých je problém overovania vlastností definovaných (existenčnou) logikou prvého rádu parametrizovateľný, pretože tento problém nie je parametrizovateľný, ak platí hypotéza o exponenciálnom čase. V tejto práci sa sústreďujeme na triedu prienikových grafov, a ukážeme, že pri vhodných obmedzeniach môže byť problém overovania vlastností parametrizovateľný, zatiaľ čo bez týchto obmedzení je tento problém rovnako ťakžký ako na triede všetkých grafov. Tiež skúmame zložitosť slabšieho problému, problému overovania vlastností vyjadrené v existenčnej logike prvého rádu na grafoch bez ofarbených vrcholov. Väčšina dôkazov využíva efektívne interpretácie (existenčnej) logiky prvého rádu, ktoré sú mocným nástrojom. Táto práca je pokračovaním mojej bakalárskej práce a článoku v časopise [Computational Geometry 78].

Abstract:

A fundamental problem in finite model theory is model checking on relational structures such as graphs. The current highlights of research focus on finding subclasses of graphs on which (existential) first-order model checking is fixed-parameter tractable (FPT), since (existstential)FO model checking on general graphs is non-FPT, unless the Exponential Time Hypothesis fails. In this work, we focus on intersection graph classes, and we show that under suitable restrictions, FO model checking on these graphs becomes FPT, while in general FO model checking problem is as hard on these graphs, as on general graphs. We also study the complexity of the weaker existsential model checking problem on unlabelled graphs. The majority of the proofs uses efficient (existstential)FO interpretations, which are a powerful tool in logic. This work is the continuation of my bachelor's thesis and the journal paper [Computational Geometry 78].

Keywords

FO model checking, FO interpretation, existential FO model checking, fixed-parameter tractability, permutation graphs, interval graphs, thin strip graphs

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 20. 5. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 20. 6. 2019
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Reader: Dr. rer. nat. Achim Blumensath

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Informatics / Theoretical Informatics