Natural prolongation of principal connections

RNDr. Jan Vondra, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Uvažujme hlavní $G$-bandl $\pi\colon P\to M$. Nechť $\Gamma$ je hlavní konexe na $P$ a $\Lambda$ je lineární konexe na bázi $M$. Studujeme hlavní konexe na $P$ a na jeho hlavním prodloužení $W^rP$. Popíšeme všechna možná přirozená prodloužení konexe $\Gamma$, vzhledem ke konexi $\Lambda$, na hlavní konexe na hlavním prodloužení $W^rP$ bandlu $P$. Pro $r=1,2$ podáme plnou klasifikaci, pro $r\ge 3$ je dána báze přirozených operátorů, která generuje všechny možné přirozené hlavní konexe na $W^rP$. Pro případ obecné lineární grupy $GL(n)$ porovnáme obecný výsledek s výsledky získanými pomocí redukčních vět.

Abstract:

Consider principal $G$-bundle $\pi\colon P\to M$. Let $\Gamma$ be a principal connection on $P$ and let $\Lambda$ be a linear connection on the base $M$. We study principal connections on $P$ and on its principal gauge prolongation $W^rP$. We describe all possible natural prolongations of $\Gamma$, with respect to $\Lambda$, to principal connections on the principal gauge prolongation $W^rP$ of the bundle $P$. We give for $r=1,2$ the full classification, for $r\ge 3$ a base is given of natural operators which generates all possible natural principal connections on $W^rP$. We compare for the case of linear gauge group $GL(n)$ the general result to results derived with help of reduction theorems.

Keywords

Natural bundle, gauge-natural bundle, natural operator, principal bundle, principal connection, přirozený bandl, kalibračně přirozený bandl, přirozený operátor, hlavní bandl, hlavní konexe.

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 26. 1. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 20. 4. 2010
• Supervisor: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
• Reader: doc. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., Dr. Marcella Palese, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Geometry, Topology and Global Analysis