Urnový model

Mgr. Hana Stříbná

Bachelor's thesis

Urn scheme

Anotácia:

Cílem bakalářské práce je ukázat, jak lze z určitého zobecněného urnového schématu odvodit některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Problém je vnímán jako matematický popis náhodného mechanismu. Tento mechanismus je zcela určen diferenciální rovnicí, jejíž řešení je momentová generující funkce diskrétní náhodné veličiny, kterou generuje uvažovaný náhodný mechanismus. Explicitní řešení diferenciální rovnice jsou v této práci nalezena pro její tři speciální případy. Takto jsou odvozena Pólyovo-Eggenbergerovo, Ehrenfestovo a tzv. Safety campaign rozdělení pravděpodobnosti. Dále práce obsahuje kapitolu o generování realizací náhodných veličin s těmito rozděleními.

Abstract:

The aim of this thesis is to show possible derivation of some discrete probability distributions from a generalized urn scheme. The issue is viewed as mathematical description of a random mechanism. This mechanism is entirely defined by a differential equation, the solution of which is a moment generating function of a discrete random variable generated by the random mechanism. In this thesis, explicit solutions of the differential equation are found for three special cases. In this way, Pólya-Eggenberger, Ehrenfest and Safety campaign probability distributions are derived. Finally, the thesis also deals with generating realizations of random variables with these distributions.

Kľúčové slová

urnový model, diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, generování náhodných veličin, urn model, discrete probability distribution, generating of random variables

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.
• Oponent: RNDr. Marie Forbelská, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics