Statistické vlastnosti skalárního násobení na eliptických křivkách a jejich dopad na kryptoanalýzu

Bc. Vojtěch Rozehnal

Bakalářská práce

Statistical properties of scalar multiplication on elliptic curves and their impact on cryptanalysis

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme eliptickým křivkám a různým algoritmům, které mohou útočit na problém diskrétního logaritmu na eliptických křivkách. Představujeme základní operace a vlastnosti, které eliptické křivky skýtají a také prezentujeme naprogramované funkce, které jsou implementovány v databázi pro počítání s eliptickými křivkami a jejich vzájemným porovnáváním. Součástí práce je také analýza výsledků a práce se statistikou, kterou jsme získali z naprogramovaných funkcí.

Abstract:

In this thesis, we study elliptic curves and various algorithms which may attack the elliptic curve discrete logarithm problem. Additionally, we introduce basic operation on elliptic curves and we present programmed traits which are implemented in a database for computations with elliptic curves and their juxtaposing. The part of the thesis is also the analysis of the results received from the implemented traits.

Keywords

Eliptická křivka, Pollardovo ró, kryptografie, konečná tělesa, problém diskrétního logaritmu na eliptických křivkách, skalární násobení, Elliptic curve, Pollard’s rho, cryptography, finite fields, Elliptic curve discrete logarithm problem

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 1. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 2. 2. 2022
• Vedoucí: RNDr. Vladimír Sedláček
• Oponent: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika se zaměřením na vzdělávání