Základy konformní geometrie

Bc. Adam Čepil

Bachelor's thesis

Basics of conformal geometry

Anotácia:

V této bakalářské práci se v první polovině věnujeme vybudování obecného aparátu diferenciální geometrie. Pozornost věnujeme tenzorům a tenzorovým polím na varietách, zároveň také základním operacím na nich, jako například vnějšímu diferenciálu nebo Lieově derivaci. Ve druhé polovině zavedeme metriku a s nimi Riemannovy prostory. Na to se váže několik dalších pojmů, jako Levi-Civitova konexe nebo třeba skalární křivost. Poté přejdeme ke konformní geometrii, vyšetříme chování některých operátorů při konformní transformaci a ukážeme příklady operátorů konformně invariantních. Zmíníme se také o Liouvilleově větě jakožto výsledku konformní geometrie.

Abstract:

In the first half of this thesis we are mostly concerned with building theory of differential geometry. We focus on tensors and tensor fields on manifolds, as well as on elementary operations on them, for example exterior derivative or Lie derivative. In the second half we define metric and with it the Riemann space. Several terms strongly related to these terms are mentioned, for example Levi-Civita connection or scalar curvature. After that we focus on the conformal geometry, we focus on studying the behaviour of few operators after conformal transformation and we show examples of conformally invariant operators. Liouville theorem is also mentioned as a result of conformal geometry.

Kľúčové slová

Konformní geometrie, Diferenciální geometrie, Tenzorový počet, Riemannova geometrie, Konformní invariant, Liouvilleova věta, Levi-Civitova konexe, Conformal geometry, Differential geometry, Tensor calculus, Riemannian geometry, Conformally invariant, Liouville theorem, Leci-Civita connection

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 8. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 9. 2020
• Vedúci: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Radek Suchánek

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics