Úvod do kohomologií grup

Bc. Petr Liczman

Bakalářská práce

Introduction to group cohomology

Anotace:

V bakalářské práci nahlédneme do teorie kohomologií grup. Začneme tím, že budeme hledat rozšíření abelovských grup. Následné úvahy a podrobné výpočty nás přirozeně navedou k definicím nižších kohomologických grup; zároveň získáme i jejich explicitní popis. V druhé kapitole získané výsledky aplikujeme na klasickou algebraickou teorii čísel, jmenovitě Hilbertovu větu 90 a Kummerovu teorii.

Abstract:

In this thesis we glance at the topic of group cohomology. We begin with the examination of a particular instance of the group extension problem. Questions that arise and thorough computations, that accompany them, will lead us to the definitions of lower cohomology groups, giving their explicit description in the process. In the second chapter, we apply those results to classical algebraic number theory; namely Hilbert theorem 90 and Kummer theory

Klíčová slova

algebra, teorie grup, kohomologie grup, problém rozšíření grup, Schreierova věta, Schur-Zassenhausovo lemma, Kummerova teorie, group theory, group cohomology, group extension problem, Schreier theorem, Schur-Zassenhaus lemma, Kummer theory

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2013
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Bc. Jaromír Kuben

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika