Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů a jejich numerická řešení

Tomáš Ondruf

Bakalářská práce

Higher order ordinary differential equations and their numerical solutions

Anotace:

Práce se zabývá řešením obyčejné diferenciální rovnice, která popisuje tlumené harmonické kmitání. Nehledáme pouze analytické řešení, ale také numerická řešení. Zjišťujeme, jak jsou si tato řešení blízká. K získání numerických řešení byly vybrány dvě metody, Eulerova a Runge-Kuttova. Získaná řešení uvádíme do kontextu s experimentálně naměřenými daty z experimentu, v němž rotoval torzní oscilátor. Z těchto dat stanovujeme počáteční podmínku.

Abstract:

The thesis studies the solution of an ordinary differential equation, which describes the damped harmonic oscillations. We are not only searching for analytical solution, but also numerical ones. We find out how close these solutions are. Two methods, Euler and Runge-Kutta, were chosen to obtain numerical solutions. We present the gained solutions in the context of experimentally measured data from the experiment in which the torsional oscillator rotated. From this data we determine the initial condition.

Klíčová slova

obyčejné diferenciální rovnice, počáteční úloha, oscilace, Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda, ordinary differential equations, initial value problem, oscillations, Euler method, Runge-Kutta method

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 7. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 8. 2020
• Vedoucí: RNDr. Petra Nábělková, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.

Slezská univerzita v Opavě

Matematický ústav v Opavě

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Aplikovaná matematika