Mikrostrukturálně orientovaný model transportu iontů v porézním prostředí

Ing. Jana CAMPROVÁ TURJANICOVÁ

Disertační práce

Microstructurally oriented model of ionic transport in porous medium

Abstract:

The presented thesis focuses on the multiscale modeling of ionic transport in porous medium and its application to the modeling of cortical bone tissue. It considers two-phase material that consists of an incompressible electrolyte solution and a solid phase that is described by two material models: a classic linear elastic material and a material exhibiting weak piezoelectric properties. The solid-fluid interface is charged by a weak electrostatic charge. The presence of ions in the fluid phase, its viscosity, the proximity of a charged surface, and the deformation of the solid phase all influence the electrolyte movement and the charge distribution. This is described by the complex nonlinear multi-physical mathematical model, which is later non-dimensionalized and subsequently linearized. The homogenized model of the quasi-steady-state flow of the electrolyte through both types of the porous medium is derived by the unfolding method. The thesis also provides the framework for the identification of difficultly measurable material parameters of dry bone, which is modeled as weakly piezoelectric porous material. Both the upscaled model and identification process were implemented using a combination of in-house developed FEM-based software and open-source optimization libraries. The last part of this thesis focuses on applying the presented effective model on the numerical modeling of cortical bone behavior. The computational meshes were generated to represent the microstructure of cortical bone and the single bone osteon. The numerical simulations mimicking the experiment were performed to illustrate the behavior of the two-scale model. By the reconstruction of the solution on the microscopic scale, the influence of macroscopic phenomena on the microstructure is shown.

Abstract:

Disertační práce se zaměřuje na víceškálové modelování transportu iontů v porézním prostředí a jeho aplikaci na modelování tkáně kortikální kosti. Je uvažován dvoufázový materiál, kde tekutou složku tvoří nestlačitelný elektrolyt se dvěma typy rozpuštěných iontů. Pro pevnou fázi jsou uvažovány dva typy materiálu: lineárně elastický materiál a slabě piezoelektrický materiál. V obou případech se na rozhraní fází nachází slabý záporný náboj. Přítomnost iontů v tekutině, její vazkost, blízkost náboje na rozhraní i deformace pevné fáze ovlivňují pohyb elektrolytu a tím také rozložení náboje. Výsledkem je komplexní matematický model, který je nutno převést do bezrozměrného tvaru a následně linearizovat. Pomocí homogenizace metodou unfoldingu je odvozen statický dvouškálový model pro transport iontů v poroelastickém materiálu, který je dále rozšířen na model kvasi-statický v poropiezoelektrickém materiálu. Pro numerické simulace chování odvozených modelů byl vytvořen vlastní software pro řešení 3D úloh na obou škálách. Prostorová diskretizace na obou škálách je provedena pomocí metody konečných prvků. Chování obou modelů je ilustrováno pomocí několika testovacích úloh. Tato práce také předkládá možnou metodu identifikace těžce měřitelných materiálových parametrů suché kosti, která je modelovaná jako slabě piezoelektrický porézní materiál. Tato metoda je založena na optimalizaci pomocí citlivostní analýzy efektivních vztahů. Za tímto účelem byl vytvořen software pro identifikaci materiálových parametrů, který částečně využívá dostupné softwarové knihovny zaměřené na optimalizaci. V poslední části práce je model s uvažováním piezoelektrického jevu aplikován na modelování chování tkáně kortikální kosti. Pomocí numerických simulací bylo ilustrováno chování dvouškálového modelu kortikální kosti a to jak na makroskopické úrovni, tak pomocí rekonstrukcí řešení na úrovní mikroskopické.

Keywords

transport iontů, homogenizace, kortikální kost, porézní materiál, piezoelektricita

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 9. 2021

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Doktorský studijní program / obor:
Aplikované vědy a informatika / Aplikovaná mechanika