Úvod do teorie kruhových jednotek

Mgr. Vladimír Sedláček

Bakalářská práce

An Introduction to Circular Units

Anotace:

V této bakalářské práci se zabýváme grupami kruhových čísel a kruhových jednotek a odvozujeme jejich základní vlastnosti. Pozornost je věnována především relacím mezi generátory těchto grup, včetně Ennolových relací, a hledání $\Zbb$-bází jejich beztorzních částí v některých speciálních případech. Také zde dokazujeme speciální případ Sinnottovy věty, která udává vzorec pro konečný index podgrupy kruhových jednotek v grupě všech jednotek kruhového tělesa.

Abstract:

In this thesis we study the groups of circular numbers and circular units and derive some of their basic properties. In particular, attention is paid to relations among the generators of these groups, including Ennola relations, and to the search of $\Zbb$-bases of their torsion-free parts in some special cases. We also prove a special case of Sinnott's theorem here, which states a formula for the finite index of the subgroup of circular units in the group of all units of a cyclotomic field.

Klíčová slova

kruhová tělesa, kruhová čísla, kruhové jednotky, Sinnottova věta, Hasseho index, relace zrcadla, relace normy, Ennolovy relace, Bass-Ennola-Schmidtova věta, cyclotomic fields, circular numbers, circular units, Sinnott's theorem, Hasse's index, mirror relations, norm relations, Ennola relations, the Bass-Ennola-Schmidt theorem

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Bc. Jaromír Kuben

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika