Jádrové odhady v jazyce R

Bc. Radka Vokřálová

Master's thesis

Kernel estimates in R language

Abstract:

Tato diplomová práce popisuje základní teorii vícerozměrných jádrových odhadů hustoty a jejího gradientu. Věnuje se teoretickému posouzení kvality těchto odhadů pomocí střední integrální kvadratické chyby. Také se zabývá nejčastěji užívanými metodami pro výpočet optimální vyhlazovací matice a také metodou iterační, která byla vytvořena na Ústavu matematiky a statistiky v Brně. Nejdůležitějším výsledkem této diplomové práce je naprogramování iterační metody v programu R a její následné srovnání s metodami běžně používanými pro vícerozměrné jádrové odhady. Pro porovnání metod byla vytvořena simulační studie pro šest dvourozměrných hustot pravděpodobnosti. Vybrané metody byly také aplikovány na čtyři reálné datové soubory.

Abstract:

This thesis describes the basic theory of multivariate kernel density estimation and its gradient estimation. It studies theoretical assessment of the quality of these estimations using the mean integrated square error. It also deals with the commonly used methods for calculating the optimal bandwidth matrix and also iterative method, which was developed at the Department of Mathematics and Statistics in Brno. The most important result of this thesis is programmed iterative method in R language and its subsequent comparison with the methods commonly used for multivariate kernel estimation. A simulation study for six two-dimensional probability densities was created to compare these methods. Selected methods were also applied to four real datasets.

Keywords

vícerozměrné jádrové odhady hustoty, vícerozměrné jádrové odhady gradientu hustoty, jádrová funkce, vyhlazovací matice, střední integrální kvadratická chyba, metody křížového ověřování, plug-in metoda, metoda referenční hustoty, iterační metoda, multivariate kernel density estimation, multivariate kernel gradient estimation, kernel function, bandwidth matrix, mean integrated square error, cross-validation methods, plug-in method, reference rule method, iterative method

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 5. 2015

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2015
• Supervisor: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis