Cauchyova věta a její užití

Bc. Barbora Neveselá

Bachelor's thesis

Cauchy's theorem and its applications

Anotácia:

V této bakalářské práci formulujeme a dokážeme Cauchyho věty a uvedeme jejich aplikace při výpočtech integrálů. Text je rozčleněn do čtyř kapitol. V první kapitole jsou vysloveny základní definice a věty, na něž poté navazujeme. Ve druhé kapitole jsou dokázány Cauchyho věty. Třetí kapitola se věnuje Laurentovým řadám a reziduím. V poslední kapitole se zabýváme především výpočty nevlastních integrálů.

Abstract:

In this thesis we formulate and prove Cauchy's theorems and their applications in the calculations of integrals. This text is divided into four chapters. In the first chapter, we formulate basic definitions and theorems. In the second chapter, there are proved Cauchy's theorems. The third chapter deals with the Laurent series and residues. In the last chapter, we analyse the calculations of improper integrals.

Kľúčové slová

holomorfní funkce, komplexní křivkový integrál, Cauchyho věta, Cauchyho vzorec, Laurentova řada, izolovaná singularita, pól, reziduum, reziduová věta, holomorphic functions, complex line integral, Cauchy's theorem, Cauchy's formula, Laurent serie, isolated singularities, poles, residue, residue theorem

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2016
• Vedúci: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Vojtěch Růžička, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Statistics and Data Analysis