Analysis of attacks on variations of the Extended Hidden Number Problem

Mgr. Michal Sládeček

Master's thesis

Anotácia:

V práci analyzujeme problém únikov informácii z ECDSA noncov, so zameraním na veľmi malé úniky v strede noncu. Prinášame nové metódy, ktoré umožňujú pre tieto úniky použiť Bleichenbacherov útok. V práci skúmame tri rôzne typy únikov. Pre každý z nich prinášame metódy na presný odhad biasu. V práci ukazujeme, že úniky v strede noncov je možné využiť v niektorých konkrétnych prípadoch. Ukazujeme, že pre malé úniky je obzvlášť dôležitý prvočíselný rád grupy. Našou metódou je obzvlášť jednoduché útočiť na noncy z grúp, kde je rád blízko veľkej mocnine dvojky (čo je prípad mnohých ECDSA grúp). Naše postupy verifikujeme extrahovaním bitov súkromného kľúča pre vygenerované vzorky podpisov.

Abstract:

This thesis explores the challenge of attacking information leaks from ECDSA nonces, focusing specifically on very small leaks located in the middle of nonces. The researchers introduce new methods that enable the implementation of Bleichenbacher’s attack for these specific leaks. The work investigates three different types of leaks, providing precise bias estimations for each. The study reveals that under certain circumstances, it is possible to attack a 1-bit leak in the middle. The research underscores the significance of the hidden number problem's (HNP) prime order in determining the difficulty level of attacking 1-bit leaks, especially when the HNP prime order is close to a power of 2 - a common situation for many ECDSA primes. The effectiveness of the proposed method is demonstrated through the successful recovery of the private key for two generated signature samples.

Keywords

Hidden Number Problem, Bleichenbacher’s attack, Leak in middle of a nonce, Bias, Bleichenbacherov útok, Úniky zo stredu noncov

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2023
• Vedúci: Mgr. Marek Sýs, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Ján Jančár

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / odbor:
Computer systems, communication and security / Information security