Geometric differential equation related to mathematical physics

Radoslaw Antoni Kycia, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Mnoho diferenciálních rovnic geometrického původu lze formulovat jako vnější diferenciální rovnice. Lze je řešit v hvězdicové podmnožině varietu pomocí geometrického rozkladu na exaktní a atieexaktní formy. Pro Riemannovy variety existuje duální rozklad pomocí Hodgeova operátoru. Oba rozklady lze aplikovat na mnoho problémů ve fyzice formulovaných jako vnější diferenciální rovnice.

Abstract:

Many differential equations of geometric origin can be formulated as Exterior Differential Equations. They can be solved in a star-shaped subset of a manifold using the geometric decomposition into exact and atiexact forms. For Riemannian manifolds there is Hodge star dualized decomposition. Both decompositions can be applied to a many problems in physics formulated as exterior differential equations.

Keywords

geometric decomposition, Poincare lemma, Homotopy operator

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 4. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 10. 2024
• Vedoucí: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.
• Oponent: Andreas Arvanitoyeorgos, doc. Mgr. Aleš Návrat, Dr. rer. nat.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Geometrie, topologie a geometrická analýza