Dvakrát speciální relativita

Bc. Jiří Vohánka, Ph.D.

Master's thesis

Anotácia:

Dvojitá speciální teorie relativity se zabývá možností modifikovat speciální teorii relativity tak, aby byla při Lorentzových transformacích invariantní nejen rychlost světla, ale také Planckova délka, popřípadě Planckova energie. Asi nejjednodušším přístupem k tomuto problému je uvažovat pouze algebru generátorů symetrie, to jest algebru tvořenou pouze hybnostmi, generátory rotace a boosty. Pro malé energie/hybnosti by tato algebra měla být totožná s algebrou generátorů symetrie popisující speciální teorii relativity a Planckova hybnost/energie by měla být invariantní při transformacích hybnostního prostoru. Jedna z možností jak lze tuto algebru doplnit na algebru popisující celý časoprostor, která obsahuje také operátory polohy, využívá struktury Hopfovy algebry. V tomto přístupu nahradíme algebru generátorů symetrie Hopfovou algebrou, která má bohatší strukturu, a umožňuje nám vytvořit algebru popisující celý časoprostor. Tato práce se zabývá tím, jak lze využit Hopfovu algebru při konstrukci speciální teorie relativity a dvojité speciální teorie relativity. V práci je uvažován pouze model s jednou časovou a jednou prostorovou dimenzí.

Abstract:

Doubly special relativity deals with the possibility of modifications of special relativity in a way that not only the speed of light but also the Planck length/energy is invariant with respect to Lorentz transformations. Probably the easiest way how to deal with the problem is to take just the algebra of symmetries, i.e. the algebra consisting of momenta, generators of rotation and boosts. The algebra of symmetries should be identical to the algebra of symmetries of the special theory of relativity when momentum/energy is small and the Planck energy/momentum should be invariant with respect to transformations of momentum space. One of the possibilities how to extend the algebra of symmetries to an algebra describing the whole space-time which also contains the operators of position is based on the use of Hopf algebra. In this approach we substitute the algebra of symmetries with the Hopf algebra which has a richer structure. This allows us to construct the algebra describing the whole space-time. The work explores the use of Hopf algebra in the construction of special relativity and doubly special relativity. Only a model with one space and one time dimension is taken into consideration in this work.

Kľúčové slová

Hopf algebras, quantum gorups, doubly special relativity

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 8. 6. 2006
• Vedúci: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Physics / Physics