Stochastic Coulomb interactions in a multi-beam scanning electron microscope

Mgr. Jan Stopka, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Vícesvazková rastrovací electronová mikroskopie je nová technologie výrazně zrychlující práci s elektronovým mikroskopem. Studie optických vlastností takového systému obvykle zahrnuje výpočet velikosti stopy, což určuje dosažitelné rozlišení. Protože tento mikroskop je určený pro rychlý sběr velkého množství signálu, běžně má takový mikroskop vysoký celkový proud elektronového svazku. Důsledkem je, že stochastické Coulombovy interakce ve svazku mohou být značné. Hlavní záměr této práce je právě teoretický popis stochastických Coulombových interakcí ve vícesvazkových systémech. Nejprve shrneme výsledky dosavadních studií na toto téma a odhalíme hranice jejich platnosti pro popis interakcí ve vícesvazkových systémech. Poté rozšíříme teorii odvozením vzorců pro deviaci trajektorie sjednocující dva režimy Coulombových interakcí -- Holtzmarkův režim a režim tužkového svazku. Pokračujeme zobecněním metody řezu pro výpočet vlivu stochastických Coulombových interakcí na případ libovolné trajektorie svazku a proměnné energie podél trajektorie. Dále použijeme odvozené obecné výsledky pro popis interakcí ve vícesvazkovém systému. Odhalíme dodatečný příspěvek k deviaci trajektorie, který je unikátní pro tyto systémy. Navrhneme model popisující tento nově objevený jev a ukážeme, že náš model dobře odpovídá simulacím. Nakonec provedeme experiment na skutečném vícesvazkovém systému a srovnáme výsledky měření jak s naším teoretickým modelem, tak s Monte Carlo simulací. Ukážeme, že mezi všemi třemi je dobrá shoda. Ve této práci jsme tedy rozšířili obecnou teorii popisující stochastické Coulombovy interakce, použili jsme toto rozšíření k popisu interakcí ve vícesvazkovém systému a ukázali jsme, že naše teoretické výsledky jsou v dobré shodě se simulací i s experimentálními daty.

Abstract:

A multi-beam scanning electron microscope is an emerging technology for increasing the throughput of electron microscopy. A study of the optical properties of such a system usually includes calculation of the probe size which limits the achievable resolution. As this microscope is intended for high throughput applications, it is generally operated with a high total beam current. Therefore stochastic Coulomb interactions within the beam can be significant. This work's main focus is the theoretical description of stochastic Coulomb interactions in multi-beam systems. We start by reviewing existing studies and identifying their limitations for the description of interactions in multi-beam systems. We then extend the theory by deriving a formula for trajectory displacement which generalizes the Holtzmark regime and pencil-beam regime of Coulomb interactions. We continue by generalizing the slice method for the calculation of stochastic Coulomb interaction effects to general trajectory and variable beam energy. Next, we apply our general results to the case of a multi-beam system and we identify additional contributions to the trajectory displacement which are unique for such systems. We propose a model for this newly discovered effect and show a good fit of the model to the simulations. Finally, we conduct an experiment on a real multi-beam system and compare the measurement of trajectory displacement with our theoretical model as well as with Monte Carlo simulations. We show there is a good agreement between the three. To sum up, we have extended the general theory of stochastic Coulomb interactions, applied it to the case of a multi-beam system and showed a great agreement of the theory with simulated and experimental data.

Keywords

Multi-beam electron microscope, Coulomb interactions, Stochastic Coulomb interactions, Trajectory displacement, Slice method, Electron optics, Vícesvazkový elektronový mikroskop, Coulombovy interakce, Stochastické Coulombovy interakce, elektronová optika

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 12. 12. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 21. 3. 2023
• Supervisor: Mgr. Tomáš Radlička, Ph.D.
• Reader: Ali Mohammadi-Gheidari, Ing. Jakub Zlámal, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics / Wave and Particle Optics