Deduction in Matching Logic

Bc. Adam Fiedler

Master's thesis

Abstract:

Matching logika (ML) je logika určená na dokazovanie vlastností programov pomocou operačnej semántiky jazyka, v ktorom sú dané programy napísané. Skúmame základy matching logiky a jej dokazovacie systémy vhodné pre formálnu verifikáciu. Zameriavame sa na Systém H, ktorý je úplný pre väčšinu teórií matching logiky používaných v praxi. Existuje niekoľko rokov otvorený problém, či je Systém H úplný pre všetky teórie. V tejto diplomovej práci identifikujeme nutnú a dostačujúcu podmienku pre úplnosť Systému H a využívame ju na nájdenie nových tried úplných teórii. Počas riešenia problému úplnosti zhrňujeme niektoré existujúce výsledky a odpovedáme na súvisiace otázky ohľadom vyjadrovacej sily, konzistentnosti a (ne)splniteľnosti. Napríklad ukazujeme detailný preklad prvorádovej logiky do matching logiky, dokazujeme v ML známu vetu o kompaktnosti a prezentujeme novú techniku konštrukcie kanonických modelov pre teórie matching logiky s rovnosťou. Zároveň si požičiavame niektoré pojmy z prvorádovej logiky a skúmame ich vlastnosti v matching logike.

Abstract:

Matching logic (ML) is a logic designed for reasoning about programs by means of operational semantics. We investigate the foundations of matching logic and its proof systems suited for formal verification. We focus on System H, which is complete w.r.t. most matching logic theories used in practice. A problem open for several years is whether System H is complete w.r.t. all theories. In this thesis, we identify a tractable if-and-only-if-condition for completeness of System H and exploit it to find new classes of complete theories. While solving the completeness problem, we review some existing results and answer related questions on expressiveness, consistency, and (un)satisfiability. For example, we show a detailed embedding of first-order logic in matching logic, prove the well-known compactness property for ML, and present a new technique of constructing canonical models for matching logic theories with equality. We also borrow some notions from first-order logic and study their properties in matching logic.

Keywords

matching logic, first-order logic, proof systems, completeness, deduction, compactness, conservative extensions, consistency, satisfiability, canonical models

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 5. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2022
• Supervisor: doc. Mgr. Jan Obdržálek, PhD.
• Reader: RNDr. Nikola Beneš, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Theoretical computer science / Principles of programming languages